Paradoxul zilei de naștere: de ce doar 23 de persoane sunt suficiente pentru o coincidență surprinzătoare
STIAȚI CĂ. Ai prieteni sau colegi născuți în aceeași zi? Deși pare o coincidență rară, matematica spune că acest lucru este mult mai probabil decât credem. Fenomenul este cunoscut în statistică sub numele de paradoxul zilei de naștere, iar rezultatul său îi surprinde pe cei mai mulți oameni.
Întrebarea este simplă: câte persoane trebuie să fie într-un grup pentru ca probabilitatea ca două dintre ele să aibă aceeași zi de naștere să ajungă la 50%?
Mulți oameni răspund instinctiv 182 sau 183, adică aproximativ jumătate din cele 365 de zile ale anului. Intuiția spune că ar trebui să existe foarte multe persoane pentru a se repeta o zi de naștere.
Realitatea matematică este însă cu totul alta: sunt suficiente doar 23 de persoane pentru ca probabilitatea să depășească 50%.
Explicația ține de modul în care cresc combinațiile posibile într-un grup. Nu comparăm fiecare persoană doar cu o zi din calendar, ci fiecare persoană cu fiecare altă persoană din grup. Cu cât grupul este mai mare, cu atât numărul de perechi posibile crește rapid.
De exemplu, dacă sunt doar două persoane, probabilitatea ca ele să aibă aceeași zi de naștere este foarte mică – aproximativ 0,27%. Dacă adăugăm a treia persoană, probabilitatea crește la aproximativ 0,82%. Pe măsură ce grupul devine mai mare, probabilitatea crește din ce în ce mai repede.
Când ajungem la 23 de persoane, șansa ca cel puțin două dintre ele să împartă aceeași zi de naștere este de aproximativ 50,7%. Iar dacă grupul are 57 de persoane, probabilitatea urcă la aproape 99%.
Statisticianul Jim Frost, autor a mai multor cărți despre probabilități, spune că această problemă este un exemplu perfect despre cât de mult ne poate înșela intuiția. Oamenii tind să calculeze inconștient probabilitatea ca altcineva să aibă aceeași zi de naștere cu ei, nu probabilitatea ca oricare două persoane din grup să împartă aceeași dată.
Un alt motiv pentru care paradoxul pare ciudat este faptul că mulți oameni subestimează creșterea exponențială. Numărul de perechi posibile într-un grup crește foarte repede, iar creierul nostru nu este foarte bun la a estima astfel de creșteri.
Pentru a explica mai bine acest tip de fenomen, Frost oferă un alt exemplu celebru. Imaginați-vă că cineva vă propune să fiți plătiți 1 cent în prima zi, 2 cenți în a doua, 4 cenți în a treia, iar suma să se dubleze în fiecare zi timp de 30 de zile. Mulți ar crede că nu este o afacere bună. În realitate, datorită creșterii exponențiale, suma totală ar ajunge la aproximativ 10,7 milioane de dolari.
Paradoxul zilei de naștere ne arată, astfel, cât de surprinzătoare poate fi matematica și cât de diferită este uneori realitatea statistică față de ceea ce ne spune instinctul. Iar data viitoare când intri într-o sală cu 20–30 de oameni, s-ar putea să existe deja două persoane care împart aceeași zi de naștere – chiar dacă nimeni nu și-a dat seama încă.
